Οι αριθμητικές παραστάσεις
View more presentations or Upload your own.
· Αριθμητική παράσταση ονομάζουμε μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων.
π.χ. 25 + 5 + 10 x 2 4 x 2,5 + 40 : 10
· Ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος μπορεί να εκφραστεί με την κατάλληλη αριθμητική παράσταση (με την αριθμητική παράσταση εκφράζουμε τη δομή του προβλήματος).
Παράδειγμα
Αγόρασα 2 χυμούς προς 0,75€ τον ένα και 3 τυρόπιτες προς 1,5€ τη μία. Πόσο πλήρωσα;
Λύση: 2 x 0,75 + 3 x 1,5 =
1,5 + 4,5 = 6 € πλήρωσα.
· Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε, όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι σημειωμένες στην αριθμ. παράσταση, λέγεται τιμή της αριθμητικής παράστασης.
Για να υπολογίσουμε την τιμή της αριθμ. παράστασης, εκτελούμε τις πράξεις με την εξής σειρά:
- Πρώτα εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις με τη σειρά που σημειώνονται (από αριστερά προς τα δεξιά).
- Μετά εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Π.χ. 20 : 2 x 5 + 4,5 =
10 x 5 + 4,5 =
50 + 4,5 = 54,5
- Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σειρά που περιγράψαμε,
- Στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που προκύπτει (με τη σειρά που αναφέραμε προηγουμένως).
Π.χ. (8,5 + 1,5) : (6,75 – 1,75)=
10 : 5 = 2
Ασκήσεις:
1. Βρίσκω με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
20 x (3,5 + 1,5) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
(360 + 240) : 4= ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2,5 x (50 – 30) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
2 x 11 – 1 + 5 x 3 – 18 : 9 =
0,75 + 4,25 – 4,2 + 8,2 : 2 =
500 + 8 x (45 – 20) =
(25 – 18,5) : 100 =
6 x (5 + 4) – 2 x (19 – 15)=
(2,1 : 3 + 0,4) x (3 : 10 + 2) =
3. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα με αριθμητική παράσταση:
§ Ένας μελισσοκόμος έχει να πουλήσει 60 κουτιά μέλι. Το μεικτό βάρος όλων των κουτιών είναι 112,2 κιλά και το απόβαρό τους 7,2. Πόσο μέλι περιέχει το κάθε κουτί;
Λύση: (112,2 – 7,2) : 60 = 105 : 60 = 1,75 κιλά μέλι περιέχει το κάθε κουτί.
§ Ο παππούς του Αντρέα έχει 4 βαρέλια κρασί. Το μεικτό βάρος τους καθενός είναι 200 κιλά και το απόβαρο 25,5 κιλά. Πόσα κιλά κρασί έχει συνολικά;
Λύση:
§ Ο Αντρέας με ένα χαρτονόμισμα των 20 € αγόρασε 4 τετράδια προς 2,5€ το ένα και με τα υπόλοιπα 8 μαρκαδόρους. Πόσο κόστισε ο κάθε μαρκαδόρος;
Λύση:
π.χ. 25 + 5 + 10 x 2 4 x 2,5 + 40 : 10
· Ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος μπορεί να εκφραστεί με την κατάλληλη αριθμητική παράσταση (με την αριθμητική παράσταση εκφράζουμε τη δομή του προβλήματος).
Παράδειγμα
Αγόρασα 2 χυμούς προς 0,75€ τον ένα και 3 τυρόπιτες προς 1,5€ τη μία. Πόσο πλήρωσα;
Λύση: 2 x 0,75 + 3 x 1,5 =
1,5 + 4,5 = 6 € πλήρωσα.
· Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε, όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι σημειωμένες στην αριθμ. παράσταση, λέγεται τιμή της αριθμητικής παράστασης.
Για να υπολογίσουμε την τιμή της αριθμ. παράστασης, εκτελούμε τις πράξεις με την εξής σειρά:
- Σε αριθμ. παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις:
- Πρώτα εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις με τη σειρά που σημειώνονται (από αριστερά προς τα δεξιά).
- Μετά εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Π.χ. 20 : 2 x 5 + 4,5 =
10 x 5 + 4,5 =
50 + 4,5 = 54,5
- Σε αριθμ. παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις:
- Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σειρά που περιγράψαμε,
- Στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που προκύπτει (με τη σειρά που αναφέραμε προηγουμένως).
Π.χ. (8,5 + 1,5) : (6,75 – 1,75)=
10 : 5 = 2
Ασκήσεις:
1. Βρίσκω με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
20 x (3,5 + 1,5) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
(360 + 240) : 4= ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2,5 x (50 – 30) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
2 x 11 – 1 + 5 x 3 – 18 : 9 =
0,75 + 4,25 – 4,2 + 8,2 : 2 =
500 + 8 x (45 – 20) =
(25 – 18,5) : 100 =
6 x (5 + 4) – 2 x (19 – 15)=
(2,1 : 3 + 0,4) x (3 : 10 + 2) =
3. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα με αριθμητική παράσταση:
§ Ένας μελισσοκόμος έχει να πουλήσει 60 κουτιά μέλι. Το μεικτό βάρος όλων των κουτιών είναι 112,2 κιλά και το απόβαρό τους 7,2. Πόσο μέλι περιέχει το κάθε κουτί;
Λύση: (112,2 – 7,2) : 60 = 105 : 60 = 1,75 κιλά μέλι περιέχει το κάθε κουτί.
§ Ο παππούς του Αντρέα έχει 4 βαρέλια κρασί. Το μεικτό βάρος τους καθενός είναι 200 κιλά και το απόβαρο 25,5 κιλά. Πόσα κιλά κρασί έχει συνολικά;
Λύση:
§ Ο Αντρέας με ένα χαρτονόμισμα των 20 € αγόρασε 4 τετράδια προς 2,5€ το ένα και με τα υπόλοιπα 8 μαρκαδόρους. Πόσο κόστισε ο κάθε μαρκαδόρος;
Λύση:
